En el mismo sitio donde hoy funciona dicho museo, José Martí tuvo que realizar trabajos forzados durante su estadía en el presidio en 1871.
Con sólo 17 años Martí se vio obligado a permanecer en el presidio durante varios meses por sus convicciones patrióticas ya que había enjuiciado a un compañero suyo por haberse integrado a las filas del Cuerpo de Voluntarios, fuerza militar auxiliar al servicio del régimen colonial español. En realidad Martí fue condenado a seis años de presidio y trabajo forzado pero gracias a las gestiones realizadas por un amigo de su padre se pudo lograr al cabo de varios meses que la condena inicial fuera desechada por la de destierro a España.
En relación con el nombre de esta institución, “La Fragua Martiana”, cabe señalar que guarda relación y evoca aquellas palabras que Martí escribiera en un trabajo sobre Guatemala, publicado en 1878, y en el cual señaló: “Una escuela es una fragua de espíritus: ¡ay de los pueblos sin escuelas! ¡ay de los espíritus sin temple!.”
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